BOJ 2293. 동전1
문제
n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.
사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.
입력
첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 231보다 작다.
예제 입력 1
3 10 1 2 5
예제 출력 1
10
접급 방식
첫번째 동전 하나만 사용했을 때의 결과를 바탕으로 여기에 동전을 하나씩 추가했을 때의 경우의 수를 늘려간다.즉 dp[i][j] 를 첫번째 동전 ~ i번째 동전으로 j 를 만드는 경우의 수 라고 정의하면, 이 경우의 수는
- 첫번째 동전 ~ i-1 번째 동전으로 j를 만드는 경우의 수
- 첫번쨰 동전 ~ i 번째 동전으로 j - i번째 동전 금액 을 만드는 경우의 수 (i번째 동전을 사용해야 하므로)
두 가지를 합하면 된다.
이에 따라 점화식을 세워보면
- dp[n][k] = dp[n-1][k] + dp[n][k-coin[n]] ( k<=coin[i] )
- dp[n][k] = dp[n-1][k] (k>coin[i])
다음과 같다! 이 점화식을 그대로 코드로 작성한 것이 코드 1 이다.
코드1 - 채점시 메모리 초과 나옴
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[101][10001] ={0,};
int coin[101]={0,};
int main(){
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>coin[i];
}
//dp 초기화
dp[0][0] = 1;
// j가 자신만큼 나왔을때 방법은 1개이므로 1로 초기화
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i][0] = 1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
if(coin[i]>j){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
else{
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coin[i]];
}
}
}
cout<<dp[n][k];
}
| cs |
문제에서 주어진 메모리량을 넘어가기 때문에 메모리를 절약하는 방안으로 2차원 배열에서 1차원 배열 사용으로 바꿔서 제출하면 해결된다.
코드 2
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[10001] ={0,};
int coin[101]={0,};
int main(){
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>coin[i];
}
//dp 초기화
dp[0] = 1;
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
if(coin[i]<=j)
dp[j] += dp[j-coin[i]];
}
}
cout<<dp[k];
}
| cs |
No comments: