[BOJ] 9020 골드바흐의 추측
문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
예제 입력 1
3 8 10 16
예제 출력 1
3 5 5 5 5 11
제출한 코드
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
int num;
cin>>num;
int *arr = new int[num+1];
for(int j=2;j<=num;j++){
arr[j]=j;
}
for(int j=2;j<=sqrt(num);j++){
for(int k=j+j;k<=num;k+=j){
arr[k]=0;
}
}
int max,sub=0;
for(int j=num/2;j>=2;j--){
if(arr[j]!=0){
max=arr[j];
for(int k=2;k<=num;k++){
if(num-max==arr[k]) {
sub=1;
break;
}
}
}
if(sub==1)
break;
}
cout<<max<<" "<<num-max<<'\n';
}
}
| cs |
먼저 에라토스테네스의 체를 이용해 입력받은 수 까지의 소수를 모두 구하고, 두 수의 합으로 이루어진 수이기 때문에 num/2 보다 작은 최대의 소수를 max에 구한다. num을 max로 뺀 값이 소수인지 확인과정을 통과 한 두 수를 출력한다.
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